Sistem Persamaan Linear

Pengertian Sistem Persamaan Linear

Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui x1, x2, x3, ... , xn yang dinyatakan dalam bentuk :

dimana a1, a2, ..., an dan b adalah konstanta real (kompleks). Persamaan linear secara geometri dengan istilah garis.

CONTOH

Persamaan linear :

Secara umum, sistem persamaan linear adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linear dan n variabel yang tidak diketahui yang berbentuk :

dimana x1, x2, ..., xn disebut variabel yang tidak diketahui, aij konstanta koefisien sistem persamaan linear dan bj konstanta yang diketahui.

Bentuk Matriks SPL

Dalam bentuk matriks SPL dituliskan menjadi, AX = B, atau :

SPL, AX = B diklasifikasikan menjadi :

• SPL homogen, jika koefisien matriks B = 0
• SPL non-homogen, jika terdapat koefisien matriks B bukan nol

CONTOH :

SPL non-homogen

Bentuk Matriks SPL

Metode Crammer

Andaikan AX = B adalah sistem persamaan linear dengan n persamaan linear dan n variabel yang tidak diketahui

Andaikan determinan matriks A tidak sama dengan nol maka sistem persamaan linear non-homogen solusinya tunggal, yaitu

Di mana Di = det (Ai ) determinan matriks berordo (n x n) yang diperoleh dari A dengan cara mengganti kolom ke-i dengan koefisien matriks B

CONTOH : 

Carilah solusi SPL berikut dengan metode Crammer :

Jawab :

Bentuk matriks SPL, AX = B adalah :