Aljabar Lienar Invers Matriks

 

Pengertian Invers Matriks

• Matriks  bujur sangkar A dikatakan memiliki invers, jika terdapat matriks B sedemikan rupa sehingga : AB = BA = I, di mana I merupakan matriks identitas
• B dikatakan invers matriks A ditulis A^-1, maka AA^-1 = A^-1A = I
• A dikatakan invers matrik B ditulis B^-1, maka B^-1B = BB^-1
• Contoh ; AB = BA = I

Teknik Menghitung Matriks :

• Metode Adjoint Matriks
• Metode Operasi Elementer Baris
• Metode Perkalian Invers Matriks Elementer
• Metode Partisi Matriks
• Program Komputer - MATCADS, MATLAB
• WS OFFICE EXCELL

Metode Adjoint Matriks

Andaikan A merupakan matriks bujur sangkar berordo (n x n), Cij = (-1)i + 1 Mij kofaktor elemen matriks aij dan andaikan pula det(A) != 0 (!= merupakan "bukan sama dengan"), maka A memiliki invers yaitu :

dimana adj,

Kasus : n = 2, maka

Kasus : n = 3, maka

Metode Perkalian Matriks Elementer

Matriks elementer adalah matriks yang diperoleh dari operasi elementer yang dikenakan pada matriks identitas. Setiap matriks elementer memiliki invers dan setiap matriks bujur sangkar berordo (n x n) yang memiliki invers ekivalen baris terhadap matriks identitas I. Akibatnya, jika :

Matriks elementer E diperoleh dari transformasi matriks identitas di mana pada kolom ke-I diganti dengan  normalitas vektor kolom :

Di mana nilai Nki adalah

CONTOH

Metode Partisi Matriks

Partisi matriks A yang berordo (m x n) adalah sub matriks - sub matriks yang diperoleh dari A dengan cara memberikan batasan-batasan garis horizontal di antara dua baris dan atau memberikan batasan - batasan garis vertikal di antara dua kolom.

CONTOH

Andaikan A matriks bujur sangkar berordo (n x n) yang memiliki invers, yaitu : A^-1 = B dan partisinya masing-masing adalah :

Dari perkalian matriks diperoleh hasil :

Maka rumus untuk menghitung invers matriknya adalah :

Invers Matriks dengan metode partisi matriks

Contoh :