Machine Learning

Kembali bersama saya, Salman di blog ini. Pada Semester ke-5, saya mendapatkan mata kuliah "Machine Learning" salah satu mata kuliah yang paling penting untuk dipelajari karena ilmu yang dipelajari di dalamnya akan digunakan untuk menentukan sebuah metode yang sesuai seperti pengambilan, preprocessing, prediksi, klasifikasi, analisis, visualisasi pada suatu kumpulan data agar mendapatkan sebuah informasi yang dibutuhkan seorang peneliti. Sekilas, kita sudah mengenali kegunaan dari Machine Learning, tapi.. apasih Machine Learning itu?

Machine Learning adalah salah satu cabang dari perkembangan teknologi Kecerdasan Buatan atau Artificial Intelligence (AI) yang mampu mempelajari data yang ada dan melakukan tugas-tugas tertentu sesuai dengan apa yang ia pelajari. Machine Learning dikembangkan berdasarkan disiplin ilmu seperti statistika, matematika dan data mining sehingga mesin dapat belajar dengan menganalisis data tanpa perlu diprogram ulang atau diperintah.

Sejarah Machine Learning

Sekilas tentang sejarah Machine Learning pertama kali dikemukakan oleh beberapa ilmuwan matematika seperti Adrien Marie Legendre, Thomas Bayes dan Andrey Markov pada tahun 1920-an dengang mengemukakan dasar-dasar Machine Learning dan konsepnya. Sejak saat itu, Machine Learning mulai banyak yang mengembangkannya, salah satu contoh dari penerapan Machine Learning yang terkenal adalah Deep Blue yang dipelopori oleh perusahaan IBM (International Business Machine) pada tahun 1996.

Deep blue adalah Machine Learning yang dikembangkan agar dapat belajar dan bermain catur. Deep Blue telah diuji coba dengan bermain catur melawan juara catur profesional dan diketahui Deep Blue mampu mengevaluasi 200 juta peluang langkah per detik. Pertandingan antara Machine dan Manusia yang paling terkenal yaitu antara Deep Blue dan Garry Kasparov. Garry Kasparov menyerah terhadap Deep Blue setelah melakukan 19 langkah dalam pertandingan catur tersebut pada 10 Februari 1996.

Peran Machine Learning

Peran dari Machine Learning dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Setiap dari kita pasti memiliki yang namanya sosial media, entah itu adalah facebook, instagram, whatsapp dan lain sebagainya. Pada sosial media seringkali kita disuguhkan sebuah saran atau iklan. Saran atau iklan yang disuguhkan tersebut merupakan pengolahan dari Machine Learning sesuai dengan kebiasaan kita di sosial media seperti konten yang sering kita lihat, kunjungi, sukai dan bagikan.

Selain itu, pada perangkat mobile saat ini terdapat fitur face unlock yaitu sebuah fitur keamanan menggunakan wajah pengguna yang datanya disimpan dan diolah melalui Machine Learning.

Teknik Belajar Machine Learning

Supervised Learning adalah teknik Machine Learning yang dapat menerima informasi yang sudah ada pada data dengan memberikan label tertentu. Diharapkan teknik ini dapat memberikan target terhadap output yang dilakukan dengan membandingkan pengalaman belajar di masa lalu. 

Unsupervised Learning adalah teknik Machine Learning yang digunakan pada data yang tidak memiliki informasi yang bisa diterapkan secara langsung. Diharapkan teknik ini dapat membantu menemukan struktur atau pola tersembunyi pada data yang tidak memiliki label.

Beberapa Metode di Machine Learning untuk Analisis Data

Belajar tentang Machine Learning akan menemukan tiga istilah, yaitu Regresi (Regression), Klasifikasi (Classification) dan Klastering (Clustering). Ketiga istilah tersebut merupakan beberapa metode yang sangat populer di dunia Machine Learning dan Data Science. Lantas, apa itu Regresi, Klasifikasi dan Clustering?

Dalam menganalisis data, kita pasti mengharapkan sebuah informasi dari data yang sudah kita dapatkan. Dalam mendapatkan informasi tersebut, kita harus memilih metode yang sesuai pada data yang sudah terkumpul.

Regresi, Klasifikasi dan Clustering merupakan tiga metode yang sering digunakan untuk menganalisis sebuah kumpulan data. Sebenarnya masih banyak metode lainnya yang dapat digunakan, namun pada kali ini saya akan membahas tentang Regresi, Klasifikasi dan Clustering yang sedang saya pelajari di semester 5 ini.

Regression

Regresi adalah suatu teknik analisis untuk mengidentifikasi relasi atau hubungan di antara dua variabel atau lebih yang bertujuan untuk menemukan suatu fungsi yang memodelkan data dengan meminimalkan error atau selisih antara nilai prediksi dengan nilai sebenarnya. Regresi termasuk ke dalam supervised learning yang digunakan untuk memprediksi nilai kontinu.

Dalam Regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu Dependant Variable dan Independent Variable. Dependent Variable adalah variabel yang akan diprediksi atau dipelajari, sedangkan Independent Variable adalah variabel yang menjelaskan atau menyebabkan nilai target di Dependent Variable. 

Dependant Variable dinotasikan dengan "Y" sementara Independent Variable dinotasikan dengan "X". Di bawah ini merupakan contoh dari Dependant Variable dan Independent Variable.

Yang harus diperhatikan dalam kasus Regresi adalah nilai dari Independant Variable (X) harus berupa kontinu maupun kategori seperti pada contoh gambar di atas pada variable "body-style" yang memiliki nilai kategori "convertible", "hatchback", "sedan" dan "wagon" . Sementara pada Dependent Variable (Y) nilai dari variable nya harus berupa kontinu, bukan diskrit.

Terdapat dua cabang utama dari metode Regression , yaitu : Simple Regression dan Multiple Regression.

Simple Regression adalah ketika hanya satu variable independen yang digunakan untuk memprediksi dependen variabel, bisa berupa linear (Simple Linear Regression) maupun non-linear (Simple Non-linear Regression). Misalnya memprediksi harga ice cream hanya dengan berdasarkan cuaca saja seperti kategori panas atau dingin.

Multiple Regression adalah ketika ada lebih dari satu variabel independen yang digunakan untuk memprediksi variabel dependen. Misalnya memprediksi harga ice cream dengan beberapa variabel seperti suhu, kunjungan per-hari, strata ekonomi pengunjung dan lain sebagainya.

Penerapan Regresi di Machine Learning menggunakan Jupyter

Pertama kita akan melakukan instruksi untuk import library numpy, pandas, matplotlib dan sklearn

Library numpy digunakan untuk menghitung data, library pandas digunakan untuk visualisasi data, library pyplot dari master library matplotlib digunakan untuk plot visualisasi data.

Link : latihanregresi.csv

Menggunakan fungsi pd.read_csv() untuk memanggil kumpulan data yang tersimpan di dalam file "latihanregresi.csv". Fungsi tersebut disimpan di dalam variabel "dataset".

Menampilkan seluruh kumpulan data dari file "latihanregresi.csv" dengan cara memanggil variabel "dataset".

Script di atas adalah sebuah perintah untuk menampilkan data dengan sebuah visualisasi plot DataFrame. Untuk menampilkan sebuah tampilan Data Frame seperti di atas membutuhkan library pyplot dari master library matplotlib.

Setelah itu, untuk membuat sebuah pemetaan pada Data Frame.. kita membutuhkan fungsi plot scatter untuk menunjukkan visualisasi data dari variabel yang terdapat pada file "latihanregresi.csv". Karena pada file "latihanregresi.csv" hanya terdapat variabel "x" dan "y", maka untuk menampilkan visualisasi data menggunakan syntax "plt.scatter(data.x, data.y)".

Sekarang kita memasuki untuk memulai perhitungan data menggunakan numpy.

variabel x menyimpan sebuah fungsi np.array() yang di dalamnya terdapat parameter data.x yang berarti menyimpan seluruh kumpulan data pada variabel x di file "latihanregresi.csv". Selanjutnya terdapat parameter yang kedua yaitu "dtype = np.float32" yang berarti seluruh data di variabel x bertipe data float.

Sama seperti pada variabel x, namun pada variabel y hanya menyimpan seluruh kumpulan data pada variabel y menggunakan fungsi np.array().

variabel x_train = menyimpan sebuah fungsi dari x.reshape(-1,1) yang berarti merubah sebuah tampilan data menjadi sebuah kolom (-1,1) atau menurun ke bawah.

Memanggil variabel "x_train" untuk melihat tampilan dari variabel "x" setelah dilakukan modifikasi data dengan fungsi "x.reshape()".

Sama seperti pada variabel "x_train", namun pada variabel "y_train" hanya menyimpan kumpulan data pada variabel "y" dan tidak dilakukan sebuah modifikasi data dengan fungsi ".reshape()".

Jika variabel "y_train" langsung dipanggil, maka tampilannya akan berbeda dengan variabel "x_train" yang sudah dimodifikasi datanya.

Sekarang kita hanya mengimport library "LinearRegression" dari master library sklearn.linear_model yang akan digunakan untuk melakukan analisis data menggunakan Regresi Linear.

Fungsi "LinearRegression()" disimpan di dalam variabel "model".

fungsi "fit()" yang diterapkan pada variabel "model" --> model.fit() yang berarti melatih model pada variabel "model" untuk memprediksi hasil model. Untuk training data pada variabel "model" dibutuhkan untuk training data dan testing data dengan proporsi tertentu.

Pada syntax di atas bertujuan untuk mengetahui nilai dari suatu slope atau nilai kemiringan dan nilai dari intercept atau perpotongan antara variabel x dan y sebagai predict dan testing

Decision Tree

Algoritma decision tree adalah algoritma machine leraning yang menggunakan seperangkat aturan untuk membuat keputusan dengan struktur seperti pohon yang memodelkan kemungkinan hasil, biaya sumber daya, utilitas dan kemungkinan konsekuensi atau risiko. 

Konsep dari algoritma decision tree adalah dengan cara menyajikan algoritma dengan pernyataan bersyarat yang meliputi cabang untuk mewakili langkah-langkah pengambilan keputusan yang dapat mengarah pada hasil yang menguntungkan.

Setiap percabangan dari algoritma decision tree mewakili untuk setiap atribut, sedangkan jalur dari daun ke akar mewakili aturan untuk klarifikasi. Hal tersebut yang menjadi alasan algoritma ini disebut sebagai algoritma decision tree karena output dapat menyerupai sebuah pohon.

Kelebihan dan Kekurangan dari Algoritma Decision Tree :

Kelebihan :

• Mudah dibaca dan ditafsirkan tanpa perlu pengetahuan statistik
• Mudah disiapkan tanpa harus menghitung dengan perhitungan yang rumit
• Proses Data Cleaning cenderung lebih sedikit, kasus nilai yang hilang dan outlier kurang signifikan pada data decision tree

Kekurangan : 

• Sifat tidak stabil sehingga menjadi salah satu keterbatasan dari algoritma decision tree ketika terdapat perubahan kecil pada data dapat menghasilkan perubahan besar dalam struktur pohon keputusan
• Kurang efektif dalam memprediksi hasil dari variabel kontinu

Penerapan Algoritma Decision Tree di Machine Learning menggunakan Jupyter

Pada kasus ini, kita akan melakukan prediksi cuaca untuk menentukan kondisi seperti apa yang sesuai agar suatu pertandingan tennis dapat dilaksanakan menggunakan Algoritma Decision Tree. Dataset yang akan digunakan adalah "tennis.csv" dengan parameter "outlook, temp, humidity, windy dan play"

Parameter yang dipengaruhi oleh parameter lainnya adalah paramater "play" sebagai hasil dari proses prediksi oleh mesin. Dataset dapat diunduh pada link di bawah ini :

Link : tennis.csv

langkah pertama adalah melakukan import library master pandas yang akan digunakan untuk visualisasi data pada data yang akan digunakan yaitu "tennis.csv" dan disimpan di dalam variabel "dataset"

Untuk menampilkan seluruh dataset cukup memanggil variabel "dataset"

variabel x menyimpan dataset pada parameter temp

variabel y menyimpan dataset pada parameter play sebagai data yang akan dipengaruhi oleh dataset pada parameter temp.

 

Kali ini kita akan melakukan input dataset secara otomatis menggunakan library iris dari master library sklearn.metrics

mengisi dataset menggunakan function "load_iris()" yang disimpan di dalam variabel "iris" kemudian memanggil variabel iris untuk melihat dari data yang sudah diisi (load)

Melakukan pembagian (split) data training dan data testing menggunakan library train_test_split dari master library sklearn.model selection

Nilai data yang diujikan sebesar 0.3 atau sebesar 30% dari data asli dengan pernyataan acaknya adalah 0

Sekarang kita akan melakukan prediksi menggunakan algoritma Decision Tree dengan cara mengimpor library DecisionTreeClassififer dari master library sklearn.tree

Fungsi utama DecisionTreeClassifier() disimpan ke dalam variabel "model"

variabel model melakukan fit yang di dalamnya terdapat parameter x dan yang sebelumnya sudah diujikan.

mengimport library matplotlib.pyplot sebagai plt yang nantinya akan digunakan untuk plot atau visualisasi diagram dari hasil proses prediksi menggunakan algoritma decision tree.

Berikut adalah hasil dari prediksi menggunakan decison tree

Naive Bayes

Algoritma Naive Bayes disebut "naif" karena membuat asumsi bahwa kemunculan fitur tertentu tidak tergantung pada kemunculan fitur lainnya.

Misalnya jika pada suatu kasus untuk mendeteksi buah berdasarkan warna, bentuk dan rasanya, maka buah berwarna oranye, bulat dan tajam kemungkinan besar adalah jeruk. Bahkan jika ciri-ciri bergantung satu sama lain atau pada keberadaan ciri-ciri lain, semua sifat ini secara individual berkontribusi pada kemungkinan bahwa buah ini adalah jeruk dan itulah sebabnya buah ini dikenal sebagai naif.

Kelebihan dan kekurangan dari Naive Bayes :

Kelebihan :

• Klasifikasinya mudah diimplementasikan dan cepat
• Membutuhkan lebih sedikit data pelatihan (training)
• Dapat membuat prediksi probabilistik dan dapat menangani kontinu beserta data diskrit
• Algoritma klasifikasi Naive Bayes dapat digunakan untuk biner maupun multi kelas masalah klasifikasi keduanya.

Kelemahan :

• Klasifikasi Naive Bayes adalah frekuensi 'nol' yang berarti bahwa jika variabel kategori memiliki kategori tetapi tidak diamati dalam data pelathian set, maka model Naive Bayes akan menetapkan probabilitas nol untuk itu dan tidak akn dapat untuk membuat prediksi

Penerapan Algoritma Naive Bayes di Machine Learning menggunakan Jupyter

Algoritma K-Nearest Neighbour (KNN)

Algoritma K-Nearest Neighbour (KNN) digunakan untuk menyelesaikan masalah klasifikasi dan regresi. Algoritma ini termasuk dalam jenis supervised learning. Algoritma KNN bersifat non parametric dan lazy learning.

Metode yang bersifat non-parametric memiliki arti bahwa metode tersebut tidak dapat membuat asumsi apapun tentang distribusi apa yang mendasarinya. Dengan kata lain, tidak ada jumlah parameter atau estimasi parameter yang tetap dalam model, terlepas data tersebut berukuran kecil ataupun besar.

Algoritma KNN menggunakan sejumlah parameter yang fleksibel dan jumlah parameter seringkali bertambah seiring data yang semakin banyak. Algoritma non-parametric secara komputasi lebih lambat, tetapi membuat lebih sedikit asumsi tentang data.

Algoritma KNN juga bersifat lazy learning yang berarti tidak menggunakan titik data training untuk membuat model. Singkatnya pada algoritma KNN tidak ada fase training, kalaupun ada sangat minim.

Semua data training digunakan pada tahap testing. Hal ini membuat proses training menjadi lebih cepat dan tahap testing lebih lambat dan cendeurng mahal atau membutuhkan banyak cost dari sisi waktu dan memori.

Dalam kasus terburuk, KNN membutuhkan lebih banyak waktu untuk memindai semua titik data. Proses ini juga akan membutuhkan lebih banyak memori untuk menyimpan data training.

Penerapan Algoritma K-Nearest Neighbour (KNN) di Machine Learning menggunakan Jupyter

Support Vector Machine (SVM) Algorithm

Support Vector Machine (SVM) merupakan salah satu algoritma machine learning dengan pendekatan berbasis supervised learning yang dapat digunakan untuk masalah klasifikasi dan regesi. Selain itu, SVM dapat digunakan untuk menganalisis data dan mengurutkannya ke dalam salah satu dari dua kategori.

SVM bekerja untuk mencari hyperplane atau fungsi pemisah (Decision Boundry) terbaik untuk memisahkan dua buah kelas atau lebih pada ruang input. Hyperplane dapat berupa line atau garis pada dua dimensi dan dapat berupa flat plane pada multiple plane.

2 Jenis dari Algoritma SVM yaitu SVM Linear dan SVM Non-linear :

• SVM Linear

SVM Linear digunakan untuk data yang dapat dipisahkan secara linear, yang berarti jika sebuah dataset dapat diklasifikasi menjadi dua kelas dengan menggunakan sebuah garis lurus tunggal, maka data tersebut disebut sebagai data yang dapat dipisahkan secara linear dan classifier yang digunakan disebut sebagai Linear SVM Classifier.

Dataset yang sudah diklasifikasikan kemudian diproses menjadi SVM Linear

• SVM Non-Linear

SVM Non-linear digunakan untuk data yang dapat dipisahkan secara non-linear, yang berarti jika sebuah dataset tidak dapat diklasifikasi menggunakan garis lurus, maka data tersebut disebut data non-linear dan classifer yang digunakan disebut sebagai non-linear SVM Classifier

Kelebihan dan kekurangan dari Algoritma SVM

Kelebihan :

• Efektif untuk kasus di mana jumlah dimensi lebih besar dari jumlah sampel
• Hemat memori, karena menggunakan training point dari fungsi keputusan
• Bekerja relatif baik ketika ada margin pemisahan yang jelas antar kelas

Kekurangan :

• Algoritma SVM tidak cocok untuk dataset dalam jumlah yang besar karena membutuhkan waktu training yang lama.
• SVM tidak bekerja dengan baik ketika dataset memiliki lebih banyak noise misalkan kelas target terjadi tumpang tindih.
• Jika jumlah fitur untuk setiap titik data melebihi jumlah sampel data training, SVM akan memiliki performa yang kurang baik.
• Karena SVM classifier bekerja dengan meletakkan titik data di atas dan di bawah hyperplane, tidak ada kejelasan probabilistik untuk klasifikasi tersebut. Hal ini dapat menyebabkan beban komputasi yang tinggi.

Web 3.0 - Komunikasi Data

Nama : Salman Rausyan Fikri

NIM   : 202031049

Kelas : Komunikasi Data B

Definisi Web 3.0

Web 3.0 adalah internet generasi ke-tiga yang akan datang di mana situs web dan aplikasi akan dapat memproses informasi dengan cara seperti manusia yang cerdas melalui teknologi seperti Machine Learning, Big Data, Teknologi buku besar terdesantralisasi (DLT) dan lain sebagainya.

Web 3.0 awalnya disebut Web Semantik oleh Tim Berners-Lee si penemu World Wide Web yang ditujukan untuk menjadi internet lebih mandiri, cerdas dan terbuka.

Definisi Web 3.0 dapat diperluas sebagai berikut : "Data akan saling berhubungan dengan cara terdesantralisasi yang akan menjadi lompatan besar ke depan untuk generasi internet saat ini (Web 2.0), di mana data sebagian besar akan disimpan dalam repositori terpusat".

Bayangkan sebuah jenis internet baru yang tidak hanya secara akurat menafsirkan apa yang anda masukkan, tetapi benar-benar memahami semua yang anda sampaikan, baik melalui teks, suara atau media lain.

Teknologi Web 3.0

Ada beberapa detail yang perlu kita ingat saat melihat ke teknologi Web 3.0. Pertama-tama, konsep ini bukanlah hal baru. Jeffrey Zeldman, salah satu pengembang awal aplikasi Web 1.0 dan 2.0, telah menulis kiriman blog yang menempatkan dukungannya di balik Web 3.0 pada tahun 2006. Tetapi pembicaraan seputar topik ini telah dimulai sejak tahun 2001.

Evolusi Teknologi Web 3.0

Web 3.0 akan lahir dari evolusi alami alat web generasi lama yang dikombinasikan dengan teknologi mutakhir seperti AI dan blockchain, serta interkoneksi antara pengguna dan peningkatan penggunaan internet. Rupanya, Internet 3.0 adalah peningkatan dari pendahulunya: web 1.0 dan 2.0.

Web 1.0 (1989-2005)

Web 1.0, juga disebut Web Statis, adalah internet pertama dan paling andal pada 1990-an meskipun hanya menawarkan akses ke informasi terbatas dengan sedikit atau tanpa interaksi pengguna. Kembali pada hari itu, membuat halaman pengguna atau bahkan mengomentari artikel bukanlah hal yang penting.

Web 1.0 tidak memiliki algoritme untuk menyaring halaman internet, yang membuatnya sangat sulit bagi pengguna untuk menemukan informasi yang relevan. Sederhananya, itu seperti jalan raya satu arah dengan jalan setapak sempit di mana kreasi konten dilakukan oleh beberapa orang terpilih dan informasi sebagian besar berasal dari direktori.

Web 2.0 (2005-sekarang)

Web Sosial, atau Web 2.0, membuat internet jauh lebih interaktif berkat kemajuan teknologi web seperti Javascript, HTML5, CSS3, dll, yang memungkinkan perusahaan rintisan untuk membangun platform web interaktif seperti YouTube, Facebook, Wikipedia, dan banyak lagi.

Ini membuka jalan bagi jaringan sosial dan produksi konten buatan pengguna untuk berkembang karena data sekarang dapat didistribusikan dan dibagikan di antara berbagai platform dan aplikasi.

Seperangkat alat di era internet ini dipelopori oleh sejumlah inovator web seperti Jeffrey Zeldman di atas.

Web 3.0 (belum datang)

Web 3.0 adalah tahap selanjutnya dari evolusi web yang akan membuat internet lebih cerdas atau memproses informasi dengan kecerdasan mirip manusia melalui kekuatan sistem AI yang dapat menjalankan program pintar untuk membantu pengguna.

Tim Berners-Lee telah berkata bahwa Web Semantik dimaksudkan untuk "secara otomatis" berinteraksi dengan sistem, orang, dan perangkat rumah. Dengan demikian, pembuatan konten dan proses pengambilan keputusan akan melibatkan manusia dan mesin. Ini akan memungkinkan kreasi dan distribusi cerdas atas konten yang sangat disesuaikan langsung kepada setiap konsumen internet.

Fitur-fitur Utama Web 3.0

Untuk benar-benar memahami tahap selanjutnya dari internet, kita perlu melihat empat fitur utama Web 3.0:

• Ubikuitas
• Web Semantik
• Kecerdasan Buatan
• Grafik 3D

Ubikuitas

Ubikuitas artinya berada atau memiliki kapasitas untuk berada di mana-mana, terutama pada waktu yang sama. Dengan kata lain, ada di mana-mana. Dalam hal ini, Web 2.0 sudah ada di mana-mana karena, misalnya, pengguna Facebook dapat langsung mengambil gambar dan membagikannya, yang kemudian menjadi ada di mana-mana karena tersedia untuk siapa saja di mana pun mereka berada, selama mereka memiliki akses ke platform media sosial ini.

Web Semantik

Semantik adalah studi tentang hubungan antara kata-kata. Oleh karena itu, Web Semantik, menurut Berners-Lee, memungkinkan komputer untuk menganalisis banyak data dari Web, yang mencakup konten, transaksi, dan hubungan antara orang-orang. Dalam praktik, bagaimana tampilannya? Mari kita ambil dua kalimat ini, misalnya:

1. Saya cinta Bitcoin
2. Saya <3 Bitcoin

Sintaksnya mungkin berbeda, tetapi semantiknya hampir sama, karena semantik hanya berurusan dengan makna atau emosi konten.

Menerapkan semantik di Web akan memungkinkan mesin untuk memecahkan kode makna dan emosi dengan menganalisis data. Akibatnya, pengguna internet akan memiliki pengalaman yang lebih baik didorong oleh konektivitas data yang ditingkatkan.

Kecerdasan Buatan

Wikipedia mendefinisikan AI sebagai kecerdasan yang diperagakan oleh mesin.

Dan karena mesin Web 3.0 dapat membaca dan menguraikan makna dan emosi yang disampaikan oleh sekumpulan data, mesin tersebut menghasilkan mesin yang cerdas. Meskipun Web 2.0 menyajikan kemampuan serupa, namun masih didominasi oleh manusia, yang membuka kesempatan untuk perilaku korup seperti ulasan produk yang memihak sebelah, penilaian yang curang, dll.

Misalnya, platform ulasan daring seperti Trustpilot menyediakan cara bagi konsumen untuk meninjau produk atau layanan apa pun. Sayangnya, sebuah perusahaan dapat dengan mudah mengumpulkan sekelompok besar orang dan membayar mereka untuk membuat ulasan positif untuk produknya yang tidak layak. Oleh karena itu, internet membutuhkan AI untuk mempelajari cara membedakan yang asli dari yang palsu agar dapat memberikan data yang andal.

Web Spasial dan Grafik 3D

Beberapa futuris juga menyebut Web 3.0 sebagai Web Spasial karena bertujuan untuk mengaburkan batas antara fisik dan digital dengan merevolusi teknologi grafik, membawa dunia virtual tiga dimensi (3D) fokus yang jelas.

Tidak seperti rekan-rekan 2D mereka, grafik 3D membawa tingkat pendalaman baru tidak hanya dalam aplikasi gim futuristik seperti Decentraland, tetapi juga sektor lain seperti real estat, kesehatan, niaga-el, dan banyak lagi.

Aplikasi Web 3.0

Persyaratan umum untuk aplikasi Web 3.0 adalah kemampuan untuk mencerna informasi berskala besar dan mengubahnya menjadi pengetahuan faktual dan eksekusi yang berguna bagi pengguna. Dengan itu, aplikasi ini masih dalam tahap awal, yang berarti bahwa mereka memiliki banyak ruang untuk perbaikan dan jauh dari bagaimana aplikasi Web 3.0 potensinya berfungsi.

Beberapa perusahaan yang sedang membangun atau memiliki produk yang mereka ubah menjadi aplikasi Internet 3.0 adalah Amazon, Apple, dan Google. Dua contoh aplikasi yang memanfaatkan teknologi Web 3.0 adalah Siri dan Wolfram Alpha.

Siri

Selama bertahun-tahun, asisten AI yang dikendalikan suara milik Apple telah tumbuh lebih cerdas dan telah memperluas kemampuannya sejak penampilan pertamanya di model iPhone 4S. Siri menggunakan pengenalan suara, bersama dengan kecerdasan buatan, untuk dapat melakukan perintah yang kompleks dan dipersonalisasi.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha adalah "mesin pengetahuan komputasi" yang menjawab pertanyaan Anda secara langsung dengan perhitungan, bukan memberi Anda daftar halaman web seperti yang dilakukan mesin pencari. Jika Anda ingin perbandingan praktis, cari "Inggris vs Brasil" di Wolfram Alpha dan Google, lalu lihat perbedaannya.

Komunikasi Data - BandWith

 KOMUNIKASI DATA - BANDWITH

• Definisi BANDWITH

Secara Bahasa, Bandwith memiliki arti yaitu "Lebar Pita". 

Menurut Istilah, Bandwith adalah sesuatu yang digunakan untuk merujuk pada nilai konsumsi pada transfer data yang digunakan antara perangkat client dan server dalam kurun waktu tertentu. Nilai pada bandwith dihitung dalam satuan bit per second (bps). Bandwith juga bisa didefinisikan sebagai lebar atau luas dari cakupan frekwensi yang digunakan oleh sinyal pada medium transmisinya.

Istilah Bandwith pada jaringan komputer sering digunakan untuk merujuk pada sinonim dari Data Transfer Rate, yaitu jumlah data yang dikirim atau ditransfer dari satu lokasi ke lokasi lain dalam kurun waktu tertentu, biasanya dihitung dalam kurun waktu detik.

• Bandwith Pada Media Transmisi

i. Tidak ada fasilitas transmisi yang dapat mengirimkan sinyal tanpa kehilangan beberapa kekuatannya selama proses

ii. Jika semua komponen Fourier sama-sama berkurang, sinyal yang dihasilkan akan berkurang dalam amplitudo tetapi tidak terdistorsi

iii. Bandwith merupakan properti fisik media transmisi, biasanya dari 0 Hz - n Hz

iv. Bandwith juga digunakan untuk mengacu kapasitas pembawa data dari media dalam bit per detik (bps)

v. Bandwith tinggi berarti bandwith memiliki laju data yang tinggi

vi. Bandwith adalah properti fisik dari media transmisi. Tergantung pada ketebalan, konstruksi dan panjang media.

• Bandwith Pada Saluran Telpon

i. Jumlah bit yang dapat ditransmisikan tiap satu satuan waktu disebut dengan kapasitas channel (bit rate), dinyatakan dengan C bits/sec (bps), artinya ada C bit yang dapat diangkut media dalam waktu satu detik.

ii. Jika jumlah bit yang ditransmisikan ada 8, maka waktu yang diperlukan oleh 1-bit untuk sampai ditujuan (T) adalah 8/C detik.

iii. Karena periode (T) adalah inverse dari frekuensi (f) maka frekuensi harmonisa pertama yang sampai di penerima adalah C/8 Hertz.

iv. Saluran telepon mempunyai cut-off frekuensi sekitar 3000 Hz (frekuensi voice saluran telepon 300 Hz – 4 kHz), jumlah harmonisa pertama adalah 3000/f = 3000/(C/8) = 24000/C.  Dari sini dapat ditentukan besar periode (T), frekuensi yang digunakan (f), jumlah harmonisa pertama.

• Beberapa Jenis Dari Bandwith

i. Analog Bandwidth

Adalah luas atau lebar cakupan sinyal frekuensi tinggi dan sinyal frekuensi rendah yang digunakan didalam media transmisi. Contoh: Bandwidth sinyal suara sekitar 3 kHz, analog TV broadcast sekitar 6 MHz.

ii. Digital Bandwidth

Digital Bandwith adalah jumlah atau volume data yang dapat dikirimkan melalui sebuah saluran komunikasi dalam satuan bits per second tanpa distorsi. Satuannya adalah bits, Byte, Kilo, Mega, Giga.

• CARA KERJA BANDWIDTH DALAM JARINGAN

Sebagai sebuah komponen yang penting dalam suatu hosting maupun suatu jaringan, maka segala aktivitas pengiriman data atau transfer tidak akan mungkin bisa dilakukan. Maka dari itu bandwidth memiliki peran penting dalam proses pengiriman data tersebut. Lalu bagaimanakah cara kerja bandwidth ini?

Cara kerja bandwidth ini tidak akan jauh-jauh dari 3 fungsi yang sudah dijelaskan di atas. Jadi, diakses oleh seorang pengguna, maka bandwidth akan bekerja secara otomatis sesuai 3 fungsi di atas. Namun ketika sedang bekerja, terjadi gangguan maka hal tersebut bisa disebabkan oleh banyak hal misalnya latency, packet loss dan bahkan karena faktor bandwidt itu sendiri.

Sebagai salah satu komponen yang memiliki fungsi yang sangat penting dalam proses pengiriman data dalam suatu jaringan komunikasi, bandwidth menjadi komponen yang selalu banyak dicari. Semakin besar bandwidth yang disediakan maka semakin besar pula jumlah atau kapasitas data yang bisa ditransfer. Namun ada beberapa hal yang harus dihindari jika Anda ingin menghemat penggunaan bandwidth ini. Misalnya mengunduh dan mengunggah file terlalu banyak di dalam website juga bisa menyebabkan cepatnya kapasitas bandwidth Anda habis. Selain itu, tampilan website yang diakses juga tidak kalah mempengaruhi. Untuk mencegah bandwidth lebih cepat habis maka sebisa mungkin untuk menghindari hal-hal tersebut.

• FUNGSI BANDWIDTH

i. Sebagai jalur atau Media dalam Pengiriman Data

Fungsi pertama bisa dilihat dari pengertian bandwidth itu sendiri, yakni sebagai jalur penghubung atau media yang menghubungkan dalam proses transfer data yang dilakukan. Salah satu contoh misalnya adalah adanya kabel fisik LAN yang merupakan media yang menghubungkan antara koneksi LAN dan perangkat komputer yang digunakan. Nah, jalur atau jaringan yang memungkinkan adanya pertukaran data atau transfer antara perangkat yang digunakan oleh pengguna di satu lokasi dengan media lainnya ini tepatnya berada di dalam kabel LAN fisik tersebut.

ii. Pembatas Kecepatan Transfer atau Pengiriman Data

Fungsi kedua dari bandwidth ini adalah untuk membatasi kecepatan aktivitas pengiriman atau transfer data. Fungsi ini pada umumnya dimanfaatkan oleh administrator jaringan dalam mengelola jaringan agar menghindarkan dari tindak kecurangan dari penggunanya. Hal-hal tidak baik yang sering dilakukan oleh pengguna intenet misalnya mengunduh ataupun memutar video dengan resolusi High Display (HD). Tindakan ini adalah tindakan yang sangat tidak disarankan karena bisa menyedot bandwidth dalam jumlah banyak. Ketika bandwidth yang disediakan hanya tersedot oleh sau pengguna, maka pengguna inernet lain juga akan terganggu karena kecepatan aksesnya jadi semakin melambat atau terganggu. Jadi inilah maksud dari pembatasan kecepatan pengiriman data itu, yaitu administrator akan memberikan batas bandwidth bagi setiap pengakses dalam jumlah yang seimbang. Sehingga pengguna sama-sama bisa menikmati kecepatan akses yang seimbang pula.

iii. Membatasi Data yang Bisa Dikirim

Fungsi terakhir dari adanya bandwidth ini adalah untuk membatasi data yang bisa ditransfer atau dikirim dalam satuan waktu tertentu. Fungsi ini juga biasanya dapat dilakukan oleh administrator hosting maupun administrator jaringan. Contoh mudahnya misalnya adalah penyediaan bandwidth dengan jumlah tertentu dalam kurun waktu tertentu, misal 1GB per bulan. Dengan begitu bisa disimpulkan bahwa jumlah 1GB ini akan berlaku tidak peduli berapa banyak jumlah perangkat yang mengaksesnya ataupun kecepatan aksesnya, maka jumlah maksimal data yang bisa dikirimkan hanya sebesar 1Gb dan tidak lebih dari itu.

Komunikasi Data Informatika B

Komunikasi Data

10 September 2021 | Salman Rausyan Fikri 202031049

Zaman Informasi

- Revolusi Industri Pertama Mengenai Komunikasi Diawali Dengan 3 Hal Penting, di antaranya adalah :

1. Pengenalan tentang permesinan
2. Metoda memperbaharui organisasi
3. Mengubah cara kerja

- Revolusi Industri Ke-Dua dikenal dengan Zaman Informasi dan diawali dengan 5 Hal Penting, di antaranya adalah

1. Pengenalan Komputer
2. Pengenalan Komunikasi Data dan Networking
3. Mengubah Cara Orang-Orang Bekerja agar menjadi lancar, efektif dan efisien
4. Meninggalkan Informasi yang lama agar menemukan komunikasi yang tepat dan cepat
5. Kemajuan dunia akibat globalisasi yang membawa komunikasi secara bersama-sama

- Kejatuhan Keterlambatan Informasi (Collapsing Information Lag) melalui 4 fase, di antaranya adalah :

• Fase pertama yaitu suatu zaman sekitar di awal 1850 di mana manusia masih menggunakan Telegraph untuk berkomunikasi secara jarak jauh, namun memiliki kekurangan yaitu informasi yang dikirim membutuhkan beberapa hari atau beberapa minggu agar pesan tersebut bisa ditransimisi oleh penerima pesan
• Fase ke-dua yaitu zaman di mana manusia mulai menggunakan Komunikasi secara elektronik (Electronic Communications) sekitar tahun 1900 agar bisa berkomunikasi dengan jarak jauh, namun pesan yang ditransmisi membutuhkan waktu sekitar beberapa menit atau bahkan beberapa jam. 
• Fase ke-tiga yaitu zaman di mana manusia mulai berkomunikasi secara jarak jauh menggunakan komputer sekitar pada tahun 1950-an. Pada zaman tersebut transmisi pesan yang dikirim lebih cepat dari pada menggunakan Electronic Communications, namun kuantitas transmisi nya masih terbatas
• Fase ke-empat yaitu di mana manusia mulai berkomunikasi secara jarak jauh menggunakan komputer yang lebih baik dari versi sebelumnya sehingga bisa mengirimkan transmisi secara cepat dan tepat tanpa mengkhawatirkan kuantitas transmisi yang akan dikirimkan.

Tiga Prinsip Jaringan

1. Konsep Utama Jaringan yaitu memikirkan bagaimana caranya memindahkan data dari satu komputer ke komputer lainnya dalam satu jaringan menggunakan teori pengoperasian jaringan.
2. Penggunaan Teknologi Saat Ini memikirkan bagaimana caranya agar teori pengoperasian jaringan bisa diterapkan dan memiliki produk yang spesifik sesuai dengan cara kerjanya, penggunaanya serta aplikasinya.
3. Manajemen Teknologi Networking mengutamakan 3 hal penting yang harus menjadi prioritas yaitu Keamanan, Merancang Jaringan dan Mengatur Jaringan.

KALKULUS 1 

Teknik Informatika B 

Pertemuan Pertama (10 Maret 2021)

Well, Sebenarnya apa sihh yang kalian pikirkan ketika ingin masuk teknik informatika? Apakah kalian berpikir bahwa di teknik informatika tidak ada matematika nya sama sekali atau hanya sekedar pelengkap saja agar nalar kita menjadi semakin tajam? Nahh kalau kalian berpikir seperti itu tidak ada salahnya sihh karena memang kalian mungkin belum mengetahui secara mendalam tentang teknik informatika. 

Nah di dalam teknik informatika itu kita juga akan belajar matematika yang secara umum berbeda dengan yang kita pelajari di bangku SMA/SMK, tetapi ketika kita sudah mempelajarinya tidak jauh berbeda, kok. Di antara materi matematika yang akan kita pelajari di teknik informatika di antaranya adalah :

1. Aljabar Linier
2. Matriks
3. Logika Matematika
4. Numerik
5. Matematika Diskrit
6. Statistik/Statistika
7. Kalkulus

Dari sekian banyaknya materi matematika di teknik informatika, kali ini yang akan kita bahas adalah tentang Kalkulus.

Apasihh Kalkulus Itu?

Secara sederhana kalkulus merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang perubahan dan didalamnya melibatkan studi tentang laju perubahan atau bersifat kontinu. Nahh, sebelum kalkulus ditemukan oleh Pak Newton dan Pak Leibniz, seluruh matematika hanya bersifat statis yang berarti ia hanya bisa menghitung suatu objek yang diam. Jadi ketika para ilmuwan terdahulu ingin menghitung suatu objek yang dinamis akan merasa kesulitan, maka dari itu dengan dikembangkannya kalkulus bisa memudahkan mereka dalam melakukan sebuah penghitungan terhadap objek yang dinamis dan ilmunya bisa kita rasakan hingga saat ini.

Kenapa Ada Kalkulus di Teknik Informatika?

Aduuhhh kalkulus? Kok ada kalkulus sihhh, kenapa harus ada?!!

Eittss kenapa stress gitu? Apa kamu merasa aneh karena ada kalkulus di teknik informatika? Nihh perhatikan yaa! Perlu kamu ketahui, ternyata di dalam teknik informatika dibutuhkan yang namanya kalkulus. Maka dari itu, kalkulus dijadikan sebagai kurikulum di program studi teknik informatika. 

Karena di dalam teknik informatika nanti juga akan belajar dasar tentang Kecerdasan Buatan (Artificial Intelligence) atau yang lebih dikenal sebagai AI ( dibaca E ay) dan di dalam AI sendiri terdapat sebuah elemen penting yang harus ditanamkan di dalamnya yaitu kalkulus. Maka dari itu dengan adanya kurikulum yang membahas kalkulus ini sangatlah penting bagi mahasiswa yang memasuki program studi Teknik Informatika. Selain AI kita juga akan mempelajari yang namanya analisis data atau data base yang sifatnya bisa berubah-ubah atau dinamis. Itu hanya dua contoh kegunaan kalkulus di dunia informatika.

Materi Kalkulus Yang Akan Dipelajari.

1. Sistem Bilangan
2. Grafik dan Fungsi
3. Limit
4. Turunan
5. Integral
6. Aplikasi Limit dan Turunan Ilmu Komputer

Sistem Bilangan.

Gambar 1.Kalkulus 1 Bagan Sistem Bilangan

Bilangan Kompleks 

Apa yang dimaksud dengan bilangan kompleks (\(C\)) ? Bilangan komplek adalah suatu penggabungan dari bilangan riil dengan bilangan imajiner. Para ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan kompleks dengan menggunakan simbol \(C\) .

Gambar 2.Kalkulus 1 Diagram Venn Bilangan Kompleks

Bilangan Imajiner (\(i\))

Apa yang dimaksud dengan bilangan imajiner (\(i\)) ? Bilangan imajiner merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negatif atau lebih mudahnya adalah \(\sqrt { - n} \) . Para ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan imajiner dengan menggunakan simbol \(i\) .Contohnya adalah sebagai berikut : 

• \(\sqrt { - 5} \) , \(\sqrt { - 7} \) , \(\sqrt { - 13} \)
• Definisi 1 : \(i = \sqrt { - 1} \) dan \({i^2} =  - 1\)
• Jadi \(\sqrt { - 5} \) dapat ditulis \(\sqrt { - 1}  \times \sqrt 5  = i\sqrt 5 \)

Bilangan Real (\(R\))

Apa yang dimaksud dengan bilangan real/riil (\(R\)) ? Bilangan riil adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk bilangan bulat dan juga bilangan pecahan desimal. Para ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan riil dengan menggunakan simbol \(R\) . Bilangan riil dibagi menjadi dua bagian, yaitu bilangan rasional dan irasional (tak rasional).

Bilangan Rasional (\(Q\))

Bilangan rasional (\(Q\)) adalah suatu bilangan yang bisa diubah menjadi sebuah pecahan biasa dan jika bilangan tersebut diubah ke dalam pecahan desimal, maka angka tersebut akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Jika tidak berhenti, maka bilangan tersebut akan membentuk pecahan desimal dengan pola perulangan (looping). 

Maka dari itu, bilangan rasional dibagi lagi menjadi dua bagian, yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan. Bilangan bulat juga dibagi lagi menjadi dua bagian yaitu bilangan cacah dan bilangan negatif. Bilangan pecahan juga dibagi lagi menjadi dua bagian, yaitu bilangan yang berhenti (pada suatu bilangan tertentu) dan bilangan berulang (looping). Agar lebih mudah dipahami, teman-teman bisa melihat diagram venn bilangan rasional di bawah ini :

Gambar 3.Kalkulus 1 Diagram Venn Bilangan Rasional

Contoh dari bilangan rasional bisa dilihat di bawah ini :

Bilangan Pecahan

• Berhenti \(\frac{2}{5} = 0,4\) , \(\frac{1}{4} = 0,25\)
• Berulang \(\frac{1}{9} = 0,111...\) , \(\frac{1}{3} = 0,333...\) , \(\frac{{75}}{{99}} = 0,75757575...\)

Bilangan Bulat

• Cacah \(0,1,2,3,4,...,n\)
• Negatif \( - 1, - 2, - 3, - 4,..., - n\)

Bilangan Irasional/ Tak Rasional (\(I\))

Apa itu bilangan rasional? Secara sederhana irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Nahh bilangan irasional ini berbeda jauh dengan bilangan rasional, karena bilangan irasional merupakan sebuah bilangan yang tidak dapat diubah ke pecahan biasa dan jika bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angka nya tidak akan berhenti dan angkanya juga tidak memiliki pola tertentu, sehingga mungkin akan lebih mudah untuk kita kenali. Contoh dari bilangan irasional bisa dilihat di bawah ini :

• \(\pi  = 3,14159265358979323846\)
• \(e = 2,71828182845905\)
• \(\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 5 ,\sqrt 6 ,\sqrt 7 ,\sqrt {11} ,\sqrt {13} \) , dan lain sebagainya

Pertemuan Ke-dua (17 Maret 2021)

1. Penyelesaian pertidaksamaan dari \(\frac{{4x + 3}}{{3x - 5}} > 2\) adalah ...

Dengan syarat pada \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) adalah \(g(x) \ne 0\)

\(\frac{{4x + 3}}{{3x - 5}} - 2 > 0\)

\(\frac{{4x + 3}}{{3x - 5}} - \frac{{2(3x - 5)}}{{(3x - 5)}} > 0\)

\(\frac{{4x + 3}}{{3x - 5}} - \frac{{6x - 10}}{{(3x - 5)}} > 0\)

\(\frac{{-2x - 7}}{{3x - 5}} > 0\)

\( - 2x - 7 = 0\)   || \( 3x - 5 = 0\)

\( - 2x  =  7\)          || \( 3x  =  5 \)

\(x =  - \frac{7}{2}\)           || \(x =  \frac{5}{3}\)

2. Penyelesaian pertidaksamaan dari \(\frac{4}{{x - 2}} \ge \frac{1}{{x + 3}}\) adalah ...

\(\frac{4}{{x - 2}} \ge \frac{1}{{x + 3}}\)

\(\frac{4}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 3}} \ge 0\)

\(\frac{{4(x + 3)}}{{(x - 2)(x + 3)}} - \frac{{1(x - 2)}}{{(x + 3)(x - 2)}} \ge 0\)

\(\frac{{4(x + 3) - x + 2}}{{(x - 2)(x + 3)}} \ge 0\)

\(\frac{{4x + 12 - x + 2}}{{(x - 2)(x + 3)}} \ge 0\)

\(\frac{{(3x + 14)}}{{(x - 2)(x + 3)}} \ge 0\)

3. Penyelesaian nilai mutlak dari \(5\left| {x + 5} \right| + {\left| {x + 5} \right|^2} - 10 = 4\) adalah... 

\(5\left| {x + 5} \right| + {\left| {x + 5} \right|^2} - 10 = 4\)

misal \(\left| {x + 5} \right| = m\)

\(5m + {m^2} - 10 = 4\)

\({m^2} + 5m - 14 = 0\)

\((m + 7)(m - 2) = 0\)

\(m =  - 7\) TM   ||  \(m = 2\)

\(m = 2\)

\(\left| {x + 5} \right| = 2\)

1. \(x + 5 = 2 \to x =  - 3\)
2. \(x + 5 =  - 2 \to x =  - 7\)

HP \(\{ x|x =  - 7\) atau \(x =  - 3\} \)

Pertemuan ke-tiga, 24 Maret 2021

Pengertian Fungsi Dalam Matematika

Salah satu materi yang dipelajari di dalam matematika adalah fungsi. Nahh, fungsi itu apa sihh? Fungsi merupakan suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau domain ke tepat salah satu anggota himpunan lain yang disebut sebagai daerah kawan atau kodomain.

Menurut definisi di atas, sebuah relasa antara himpunan dari Domain ke himpunan Kodomain dikatakan fungsi jika memenuhi beberapa syarat, di antaranya sebagai berikut.

• Setiap anggota himpunan domain memiliki pasangan dengan himpunan dari kodomain (domain tidak jomblo).
• Setiap anggota himpunan domain hanya dipasangkan dengan satu anggota himpunan kodomain (domain tidak selingkuh).
• Setiap anggota himpunan kodomain boleh tidak memiliki pasangan dan atau boleh memiliki lebih dari satu pemilih dari himpunan domain.

• Range merupakan anggota yang terplih dari himpunan kodomain. Range dari fungsi di atas adalah {P, Q, R, S}.
• Dalam pasangan berurutan, fungsi di atas dinyatakan sebagai berikut {(A,P), (B,S), (C,R), (D,Q)}.

NOTASI FUNGSI

• f: A \( \to \) B yang berarti f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B
• f: a \( \to \) b atau f(a) = b yang berarti f memetakan a ke b atau b merupakan pemetaan dari a
• f(x) = 2x yang berarti f memetakan seluruh anggota domain ke anggota kodomain dengan aturan peta pada kodomain adalah 2 kali dari setiap anggota domain.

SIFAT-SIFAT FUNGSI

\( \bullet \) Fungsi Injektif (Satu-satu)

Jika fungsi f : A \( \to \) B, setiap b \( \in \) B hanya memiliki satu kawan saja di kodomain, maka fungsi itu disebut fungsi injektif.

\( \bullet \) Fungsi Surjektif (Onto)

Pada fungsi f : A \( \to \) B, setiap b \( \in \) B memiliki kawan di domain, maka disebut fungsi surjektif.

Pertemuan ke-empat, 01 April 2021

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Pada fungsi kuadrat \(y = a{x^2} + bx + c\) biasanya divisualisasikan ke dalam koordinat kartesius sehingga didapatkan suatu grafik fungsi kuadrat. Fungsi domain pada koordinat kartesius terletak pada Sumbu X dan fungsi kodomain nya terletak pada Sumbu Y.

Bentuk dari grafik fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola, sehingga seringkali grafik fungsi kuadrat disebut sebagai grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan meginput nilai X pada interval tertentu sehingga didapat nilai Y. Kemudian, pasangan nilai (x,y) menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, persamaan fungsi kuadrat pada grafik fungsi kuadrat \(f(x) = {x^2} + 6x + 5\)  adalah :

Pertemuan ke-empat, 01 April 2021

LIMIT FUNGSI

Limit merupakan sebuah konsep matematika di mana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" suatu nilai tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomain nya "hampir" atau "mendekati" suatu nilai bilangan asli tertentu. Terdapat beberapa metode untuk mencari limit fungsi. Di antaranya sebagai berikut :

1. Metode Subtitusi

Metode subtitusi menentukan hasil suatu limit fungsi dengan mensubtitusikan suatu nilai langsung ke dalam fungsi f(x). Syarat metode ini adalah jika hasil subtitusi tidak membentuk nilai "tak tentu".

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = f(a)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{f(a)}}{{g(a)}}\)

Contoh :

Tentukanlah nilai limit dari fungsi aljabar berikut :

a. \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 2x - 5 = ...\\ = 2(3) - 5 = 6 - 5\\ = 1\end{array}\)

b. \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {({x^2} + 1)^3} = ...\\ = {({( - 3)^2} + 1)^3} = {(10)^3}\\ = 1000\end{array}\)

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{x^3} - {x^2} + 6}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{2{{(0)}^3} - {{(0)}^2} + 6}}{{{{(0)}^2} - 2}} = \frac{6}{{ - 2}} =  - 3\)

2. Metode Pemfaktoran (Faktorisasi)

Apabila hasil subtitusi dari suatu limit fungsi menghasilkan nilai tak tentu, maka kita kita harus memfaktorkan bilangan tersebut sehingga tidak lagi menghasilkan bentuk tak tentu. Kemudian, kita bisa melanjutkan menggunakan metode subtitusi sehingga memperoleh hasil dari suatu limit fungsi.

Contoh :

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x - 2}} = \frac{{{2^2} + 2(2) - 8}}{{2 - 2}} = \frac{0}{0}\) Apabila menggunakan metode subtitusi menghasilkan suatu Bentuk Tak Tentu, maka gunakan Faktorisasi.

Penyelesaian :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x - 2}}\) 

\(=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x + 4)(x - 2)}}{{(x - 2)}}\)

\(=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 4) = 2 + 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x - 2}} = 6\)

LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

a. Apabila nilai suatu fungsi f(x) mendekati L untuk x yang terus membesar menuju tak hingga (\(\infty \)) dan ditulis L xf (\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }  \to \) dibaca limit f(x) mendekati tak hingga).

b. Apabila nilai suatu fungsi f(x) terus membesar untuk x menuju tak hingga (\(\infty \)), maka kita katakan bahwa f memiliki limit \(\infty \) untuk x mendekati \(\infty \) dan ditulis \(\infty \) = \(\infty \) 

c. Apabila nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x menuju \(\infty \) maka kita katakan bahwa f memiliki limit \(\infty \) - untuk x mendekati \(\infty \) dan ditulis \(\infty \) = \(\infty \).

Contoh soal : 

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x - 7}}{{2{x^2} + 4x + 5}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{4x}}{{{x^2}}} - \frac{7}{{{x^2}}}}}{{\frac{{2{x^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{4x}}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^2}}}}}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{4}{x} - \frac{7}{{{x^2}}}}}{{2 + \frac{4}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{4}{\infty } - \frac{7}{\infty }}}{{2 + \frac{4}{\infty } + \frac{5}{\infty }}}\)

\(\frac{{0 - 0}}{{2 + 0 + 0}} = \frac{0}{2} = 0\)

Kamis, 22 April 2021

LIMIT BILANGAN EULER

Bilangan Euler atau Euler's Number adalah salah satu konstanta matematis berupa bilangan irasional dengan nilai 2,7182... yang diberi nama oleh seorang matematikawan Leonhard Euler, sehingga bilangan euler dinotasikan dengan huruf e. Bilangan euler merupakan konstanta paling penting dalam bidang kalkulus.

Barisan bilangan dapat dianggap sebagai fungsi dengan domain bilangan asli. Misalkan diberi fungsi 

\(f(x) = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

dengan n bilangan asli.

Contoh Soal :

Limit Bilangan Euler

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{7}{x}} \right)^{x - 2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{x}{7}}}} \right)^{x - 2\left( {\frac{x}{7},\frac{7}{x}} \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{x}{7}}}} \right)^{\frac{x}{7}\left( {\frac{{(x - 2)7}}{x}} \right)}}\)

\(e\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{7x - 14}}{x}\)

\(e\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{7x}}{x} - \frac{{14}}{x}}}{{\frac{x}{x}}}\)

\({e^{\frac{{7 - 0}}{1}}} = {e^7}\)

LIMIT TRIGONOMETRI (Trigonometry)

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang sisi dan besar sudut dalam suatu segitiga. Enam istilah yang identik dalam trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Rumus Limit Trigonometri

Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan c bisa secara mudah didapat dengan melakukan substitusi nilai c pada fungsi trigonometrinya. Persamaan rumus limit fungsi trigonometri seperti pada penjelasan di bawah ini.

Rumus Limit Fungsi Trigonometri Untuk x \( \to \) c :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \sin x = \sin c\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \cos x = \cos c\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \tan x = \tan c\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \cosec x = \cosec c\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \sec x = \sec c\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} cotan x = cotan c\)

Limit Fungsi Trigonometri Untuk x Mendekati 0 (Nol)

Dalam pembahasan ini, ada berbagai rumus yang bisa disebut sebagai "properti" untuk menyelesaikan soal - soal limit trigonometri. Kumpulan properti tersebut bisa dilihat pada daftar rumus limit trigonometri yang diberikan di bawah ini.

Rumus Limit Fungsi Trigonometri Untuk x \( \to \) 0 : 

Contoh Soal :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\sin \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {6x - 8} \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 \times \sin \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {6x - 8} \right)}}\)

\(\frac{{4 \times \sin \left( {\left( 2 \right) - 2} \right)}}{{\left( {6 \times \left( 2 \right) - 8} \right)}}\)

\(\frac{{4\left( 0 \right)}}{{12 - 8}} = 0\)

Jumat, 04 Juni 2021

KONTINUITAS

Kontinu yang berarti berkesinambung, berkelanjutan dan terus menerus. Jadi fungsi "f" dikatakan kontinu di "a" jika tidak gangguan di grafik fungsi f di titik x = a.

Syarat Kontinu :

1) F(a) terdefinisi

2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)\) ada, yaitu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x)\)

3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = f(a)\)

\(x \to {a^ - }\) artinya x mendekati a dari kiri

\(x \to {a^ + }\) artinya x mendekati a dari kanan

Jika terpenuhi, maka dikatakan kontinu

Jika tidak terpenuhi, maka dikatakan diskontinu.

Contoh soal :

\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x,x = 1}\\{x + 2,x \ne 1}\end{array}} \right.\)

a) \(f(x) = x\)

    \(f(1) = 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = x + 2\)

    \((1) + 2 = 3\)

    

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = x\)

    \((1) = 1\)

Karena \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }}  \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \), maka \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tidak ada. Sehingga \(f(x)\) diskontinu di \(x = 1\).

Senin, 14 Juni 2021

LIMIT BENTUK TAK TENTU

Dalam kalkulus dan cabang lain pada analisis matematika, batasan yang melibatkan kombinasi aljabar fungsi dalam variable independen sering kali dapat dievaluasi dengan mengganti fungsi. Jika ekspresi yang diperoleh setelah substitusi ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan batas aslinya, maka dikatakan menganggap Bentuk tak tentu. Lebih khusus lagi, bentuk tak tentu adalah ekspresi matematika yang melibatkan nilai \(0\), \(1\) dan \(\infty \), diperoleh dengan menerapkan teorema limit aljabar dalam proses mencoba menentukan nilai limit, which gagal untuk membatasi nilai limit tersebut pada satu nilai tertentu dan dengan demikian belum menentukan nilai limit tersebut.

Ada 7 bentuk tak tentu yang biasanya dipertimbangkan dalam literatur : 

\(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty }{\infty }\), \(0 \times \infty \), \(\infty  - \infty \), \({0^0}\), \({1^\infty }\) dan \({\infty ^0}\).

LIMIT TAK TENTU ATURAN L'HOPITAL

Aturan L'Hopital adalah metode umum untuk mengevaluasi bentuk tak tentu \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty }{\infty }\). Aturan ini menyatakan bahwa (dalam kondisi yang sesuai) 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to c} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}\)

di mana f' dan g' adalah turunan dari f dan g. (Perhatikan bahwa aturan ini tidak berlaku untuk ekspresi \(\frac{\infty }{0}\), \(\frac{1}{0}\) dan seterusnya, karena ekspresi ini bukanlah tak tentu). Turunan ini memungkinkan seseorang untuk melakukan penyederhanaan aljabar dan akhirnya mengevaluasi limit.

Aturan L'Hopital juga dapat diterapkan ke bentuk tak tentu lainnya. Pertama menggunakan transformasi aljabar yang sesuai. Misalnya untuk mengevaluasi formulir \({0^0}\) :

Contoh Soal Bentuk Tak Tentu \(\left( {\frac{0}{0}} \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{0}{0}\)

*Aturan L'Hopital

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{2x + 4}}\)

\(\frac{{\sin 0}}{{\left( {2 \times 0} \right) + 4}}\)

\(\frac{0}{4} = 0\)

Minggu, 27 Juni 2021

DIFERENSIAL/ TURUNAN FUNGSI

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses daam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan \(\frac{{dy}}{{dx}}\) atau \(\frac{{df(x)}}{{dx}}\) atau \(y'\) dan didefinisikan sebagai : 

\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}\)

Contoh Soal :

\(f(x) = {(3x - 2)^2}\)

\(f(x) = 9{x^2} - 12x + 4\)

\(f(x + h) = 9{(x + h)^2} - 12(x + h) + 4\)

\(f(x + h) = 9({x^2} + 2xh + {h^2}) - 12x - 12h + 4\)

\(f(x + h) = 9{x^2} + 18xh + 9{h^2} - 12x - 12h + 4\)

\(f(x + h) - f(x) = (9{x^2} + 18xh + 9{h^2} - 12x - 12h + 4) - (9{x^2} - 12x + 4)\)

\(f(x + h) - f(x) = 18xh + 9{h^2} - 12h\)

\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}\)

\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{18xh + 9{h^2} - 12h}}{h}\)

\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} 18x + 9h - 12\)

\(f'(x) = 18x - 12\)

ATURAN RANTAI

Apabila \(y = f(u)\), dengan \(u\) merupakan fungsi yang bisa diturunkan pada x, maka turunan y terhadap x bisa dinyatakan dalam bentuk : 

\(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{du}} \times \frac{{du}}{{dx}}\)

atau

\(\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{df}}{{du}} \times \frac{{du}}{{dx}}\)

Dari konsep aturan di atas, maka untuk \(y = un\), akan didapatkan : 

\(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d({u^n})}}{{du}} \times \frac{{du}}{{dx}}\)

\(y' = n{u^{n - 1}} \times u'\)

Secara umum bisa dinyatakan seperti berikut ini :

Apabila \(f(x) = {\left[ {u(x)} \right]^n}\) dengan \({u(x)}\) merupakan fungsi yang bisa diturunkan pada x, maka :

\(f'(x) = n{\left[ {u(x)} \right]^{n - 1}} \times u'(x)\)

Contoh Soal

1. Tentukan turunan pertama dari \(y = (3x - 3)3\)

2. Jika \(y = (x2 - 3)5\) dan y' adalah turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).